Sallai Noémi zenei tanulmányit a Zenede egri zeneiskolában kezdte furulyán. 11 évesen áttért a klarinétra, amivel 14 évesen felvételt nyert a budapesti Bartók Béla Zeneművészeti Szakközépiskola és Gimnáziumba előkészítő osztályába. Itt folytatott tanulmányai során több sikeres versenyeredményt tudhatott magáénak. 2007-ben második, 2010-ben első helyezést ért az Országos Richter János Klarinétversenyen. Ugyanebben az évben szintén elhozta az olasz carlinoi Nemzetközi Klarinétverseny első díját. Az érettségi után teljes ösztöndíjjal felvételt nyert az amerikai Bard College – ra, ahol 2014-ben első díjat kapott az egyetem zenei versenyén, melynek keretein belül előadhatta Carl Nielsen Klarinétversenyét a Bard Szimfónikus Zenekar kíséretével. Az egyetem zenekarával három nagyszabású zenekari turnén vett részt Kínában, Európa nagyobb városaiban és Kubában. 2016-ban diplomázott és kapta meg a Bachelor of Music és Bachelor of Arts (Germanisztika szakon) diplomáit. Tanárai David Krakauer, Laura Flax és Anthony Mcgill voltak.

Ezután első magyar női klarinétosként a világhírű new york-i The Juilliard School-on folytatta ösztöndíjas tanulmányait és kapta meg Master of Music diplomáját. Mesterszakos tanulmányi alatt számos szóló és zenekari tapasztalatra tett szert: közreműködött olyan neves zenészekkel, mint Charles Neidich és Frankl Péter. 2017 nyarán a Budapesti Fesztiválzenekarral turnézott és működött közre a Mozart Don Giovanni című produkciójukban.

Tanulmányai alatt  Yehuda Gilad, Karl Leister, Varga Gábor és Brian Hysong mesterkurzusain volt lehetősége megmutatni tudását.

Szólóklarinétosként több kortárs, klarinétra írott darabot mutatott be a The Juilliard School kortárs zenei fesztiválján, a Focus Festival-on, illetve szólóestet adott a new york-i Magyar Főkonzulátuson a Charlotte White Salon de Virtuosi koncertsorozat szervezésében. Zenekari klarinétosként játszott a Kodály Zoltán Világzenekarban, a The Juilliard School Szimfónikus zenekarában, a Moszkvai Szimfónikus Zenekarban, a Binghamton-i Szimfónikus zenekarban, a new york-i Orpheus Kamarazenekarban illetve a Princeton-i Szimfónikus Zenekarban.

Sallai Noémi nem csak szóló-és zenekari klarinétosként állja meg a helyét, de szenvedélye a kamarazenélés is. 2018-ban bekerült a Carnegie Hall egyedülálló kamarazenei ösztöndíjas programjába, az Ensemble Connect-be, szintén első magyarként. Itt két éven át rendszeresen koncertezett a Carnegie Hall színpadán, illetve részt vett ún. interaktív koncertek szervezésében.